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2013年4月长沙理工大学自考线性代数试卷
2013年4月长沙理工大学自考线性代数试卷
日期:2012年12月20日  发布人:湖南自考网  浏览量:

  线性代数(经管类)试题

  课程代码:04184

  说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。

  一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

  1.设3阶方阵A的行列式为2,则( )

  A.-1 B.

  C. D.1

  2.设则方程的根的个数为( )

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  3.设A为n阶方阵,将A的第1列与第2列交换得到方阵B,若则必有( )

  A. B.

  C. D.

  4.设A,B是任意的n阶方阵,下列命题中正确的是( )

  A. B.

  C. D.

  5.设其中则矩阵A的秩为( )

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  6.设6阶方阵A的秩为4,则A的伴随矩阵A*的秩为( )

  A.0 B.2

  C.3 D.4

  7.设向量α=(1,-2,3)与β=(2,k,6)正交,则数k为( )

  A.-10 B.-4

  C.3 D.10

  8.已知线性方程组无解,则数a=( )

  A. B.0

  C. D.1

  9.设3阶方阵A的特征多项式为则( )

  A.-18 B.-6

  C.6 D.18

  10.若3阶实对称矩阵是正定矩阵,则A的3个特征值可能为( )

  A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3

  C.-1,2,3 D.1,2,3

  二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

  11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.

  12.设则__________.

  13.设A是4×3矩阵且则__________.

  14.向量组(1,2),(2,3)(3,4)的秩为__________.

  15.设线性无关的向量组α1,α2,…,αr可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,则r与s的关系为__________.

  16.设方程组有非零解,且数则__________.

  17.设4元线性方程组的三个解α1,α2,α3,已知则方程组的通解是__________.

  18.设3阶方阵A的秩为2,且则A的全部特征值为__________.

  19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________.

  20.设实二次型已知A的特征值为-1,1,2,则该二次型的规范形为__________.

  三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

  21.设矩阵其中均为3维列向量,且求

  22.解矩阵方程

  23.设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(3,2,-1,p+2)T问p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

  24.设3元线性方程组,

  (1)确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

  (2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

  25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵

  (1)求B的特征值;

  (2)求B的行列式.

  26.用配方法化二次型为标准形,并写出所作的可逆线性变换.

  四、证明题(本题6分)

  27.设A是3阶反对称矩阵,证明